Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: Халитова Камила | Добавлено: 2015-02-03

Виды спиралей

СПИРАЛЬ (франц. spirale, от лат. spira - виток) - плоская кривая, которая обычно обходит вокруг одной  (или нескольких) точки, приближаясь или удаляясь от неё. Среди спиралей выделяют алгебраические спирали и псевдоспирали. Алгебраические спирали - спирали, уравнение которых в полярных координатах являются алгебраическими относительно переменных r и j. К алгебраическим спиралям относятся: гиперболическая спираль, архимедова спираль, Галилея спираль, Ферма спираль, параболическая спираль, жезл. Псевдоспирали - апирали, натуральные уравнения которых могут быть записаны в виде r=asm , где r - радиус кривизны, s - длина дуги. При m=1 псевдоспираль является логарифмической спиралью, при m=-1 - Корню спираль, при m=1/2 - эвольвентой окружности.

Спираль Фибоначчи и золотая спираль - частные случаи логарифмической спирали. Можно представить числа Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д.) в виде квадратов и нарисовать особым образом спираль, соединяя противоположные углы квадратов по диагонали. Это спираль Фибоначчи.

Спираль Фибоначчи построена с использованием шести равных квадратов, тогда как спираль золотого сечения не начинается, а продолжается бесконечно. Нижняя часть спирали Фибоначчи занимает зону, равную половине верхней зоны; спираль золотого сечения внизу занимает зону размером в 0,618 от верхней.

Спираль Фибоначчи столь быстро приближается к золотой спирали, что с трудом можно заметить разницу.

Золотая спираль не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу.

В отличие от спирали Архимеда логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса или приближаясь к нему со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. В логарифмической спирали углу поворота пропорционально не само расстояние от полюса до точки (как это имело место в спирали Архимеда), а логарифм этого расстояния. Эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс, под одним и тем же углом.

Существование самого человека в основе своей обусловлено спиралью.

Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей.

К тому же, во внутреннем ухе человеке имеется орган, именуемый «улиткой», исполняющий функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура сотворена в форме улитки, содержащей в себе стабильную логарифмическую форму спирали.

Рассмотрим такие трёхмерные геометрические фигуры, как тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов - вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Обратимся теперь к истории. Чувство значимости в жизни человека издавна понималось людьми. Они изображали её в своих украшениях, орнаментах. Явно неравнодушны к этой форме были древние греки, включавшие её в капитель ионических колонн.

Библейская Вавилонская башня строилась на основе особой квадратной пространственной спирали, проектируемой в плоскую, посредством которой люди намеревались добраться до убежища Бога на небесах.

Повторим ещё раз, что закон спирали является одним из основных в природе. Береговой контур, а также ландшафтная схема Антарктиды ясно указывают на существование двух спиральных ветвей, продолжением одной из которых является Южная и Северная Америка и, по-видимому, Африка, и Европа; продолжение другой составляют Австралия, Индия и Азия.

Аналогичное планетарное явление просматривается на Марсе, где чётко видна спиралевидная структура полярной шапки льдов.

Величайшие из всех спиралевидных образований в природе – спиралевидные галактики, диаметры которых измеряются тысячами световых лет.

Современные теории спиральной структуры галактик объясняют яркие спиральные ветви как области активного звездообразования. Так находит ещё одно подтверждение высказывание Гёте о том, что спираль – это «кривая жизни», так как мы нашли ещё одно доказательство тому, что в спиралевидной форме заключён потенциал величайшего – Жизни.

В северной части Млечного пути, нашей Галактики, выявлено было в конце XX века 3 отрезка околосолнечных спиральных ветвей: ветви Стрельца, Местной ветви и ветви Персея.

Часто диалектику всего сущего, то есть постоянное изменение Вселенной в результате взаимодействия её составляющих, иллюстрируют с помощью вертикально расположенной пружины (спираль(!)), по которой ползёт божья коровка. Каждый пройденный ею уровень поднимает коровку вверх, однако, каждый новый уровень является словно проекцией предыдущего, ведь настоящее и будущее нельзя представить вне связи с прошлым.

Предпосылка развития всего живого и самой Вселенной – спираль.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)