Современные люди широко применяют в своей жизни числа, но мало кто интересуется историей чисел в нашей жизни. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, соотнося их с различными частями тела, главным образом пальцами рук и ног. Отсюда возникло число, а вместе с ним возникла математика.
Кто управляет числами, тот управляет миром!
«Арифметика – это наука о числах». Пифагор, математик и философ, учил, что число управляет всем – Луной, Солнцем, Землей, что мировой строй подобен космическому музыкальному инструменту и в его основе лежит Число; что мир – это Гармония, а гармония – это Число. Название «арифметика» происходит от греческого слова «аритмос» («арифмос»), что означает «число». В арифметике изучаются простейшие свойства чисел и правила вычислений.
Первые представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские пословицы сохранили память об этой эпохе: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «двое пашут, а семеро руками машут», «семеро одну соломку подымают», «семеро одного не ждут».
С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, китайские счеты «сван - пан», древнеегипетских «абак» (доска, разделенная на полосы, куда клались жетоны). Аналогичные инструменты существовали у многих народов. В латинском языке понятие «счет» выражается словом calculatio (отсюда название калькуляция); оно происходит от слова calculus, означающее «камешек». Особую роль играл инструмент человека – его пальцы. Этот инструмент мог длительно хранить результат счета и отличался большой подвижностью. Язык первобытного человека был беден. Жесты возмещали недостаток слов, и числа, для которых не было названий, «показались на пальцах» (мы тоже прибегаем к показу чисел на пальцах, когда объясняемся с человеком, не незнающим нашего языка). Естественно, что вновь возникающее названия больших чисел часто строились на основе чисел 10,5,20.
На первых этапах расширение запаса чисел происходило медленно. У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «и один глаз, да зорок, не надо и сорок», «сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок» (капуста). Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион. В современном русском языке, а также языках других народов названия всех чисел до миллиона составляются из 37 слов, обозначающих числа12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000. В основе очередь, названия этих 37 чисел, как правило, образованы из названий чисел первого десятка и чисел 10 100 1000. В основе этого словообразования лежит число 10, и поэтому наша система наименований называется десятичной системой счисления. Из упомянутого правила в разных языках имеются различные исключения, объясняющиеся историческими особенностями развития счета. В русском языке единственным исключением является наименование «сорок» (прежде на ряду с ним употреблялось слово «четыредесят»). Это исключение можно поставить в связь с тем, что число 40 играло некогда особую роль (см. выше). В тюркских языках исключение составляют наименования чисел 20 30 40 50. В монгольском языке исключение составляют наименования чисел 60 70 80 90. Во французском языке сохранились десятичные названия чисел 20 и 80, причем 80 именуется quatrevingt, т.е. «четыре двадцать». Здесь мы видим остаток древнего двадцатеричного счисления (по числу пальцев на руках и ногах). Этими примерами мы еще раз подтверждаем историческую взаимосвязь наук, создаваемых человеком, и его влиянием на их развитие.
С этой же точки зрения может быть представлено развитие системы нумерации, т.е. способа соединения цифр для изображения больших чисел: древнегреческая, славянская, древнегрузинская, Вавилонская, римская (существует и настоящее время), в ней сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян (латинском) никаких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа. Римская нумерация приобрела в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы – до XVI века; Индийская поместная нумерация является общепринятой. К середине VIII века Индийская система проникает и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, Иран…).
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом из Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке и получило затем преобладание в Италии. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, назвали ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и по ныне. Из арабского языка заимствовано слово «цифра», означающее буквально «пустое место». Это позднее появляется латинский термин «нуль» (nullum - ничто).
Комментарии