Практическое применение математических формул

Формулы для промоугольника

Формула периметра Р=2(а+b)

Формула площади S=ab, где а и в – стороны прямоугольника

Формула для квадрата

Формула периметра Р=4а

Формула площади S=a 2, где а– сторона квадрата

Формулы для прямоугольного параллелепипеда

Формула объема V=abc

Формула площади поверхности S=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)

Формула длины ребер L=4a+4b+4c=4(a+b+c), где а, в, с – измерения прямоугольного параллелепипеда

Формулы для куба

Формула объема V=a3

Формула площади поверхности S=6a2

Формула длины ребер L=12a, где а – ребро куба

Эмпирическая формула

Из дополнительной литературы по математике я узнала о том, что существуют эмпирические формулы, верность которых подтверждена практикой.

Вот одна из этих формул.

Вычисление живой массы коровы находится по формуле m=PL:50, где m- живая масса коровы, P – обхват туловища за лопатками в см, L – расстояние от середины холки до корня хвоста в см.

Эту формулу я применила в хозяйстве своего дяди.

Измерила: обхват туловища за лопаткамиP =180см; расстояние от середины холки до корня хвоста L =15осм.

И по формуле посчитала живую массу коровы m=180*150:50=540 (кг).

Знать живую массу коровы необходимо, например, при ее лечении, когда лекарство рассчитывается по весу животного или при экономических сделках.

Практическая задача

Но вернемся к формулам из школьного учебника.

На дачном участке наших родственников есть много свободного места, и они мечтают построить детскую площадку. Узнав о том, что я работаю над темой «Формулы», они попросили меня составить проект построения детской площадки. Может быть, они пошутили, но я отнеслась к этому серьезно, и этот проект представляю в виде решения практических задач.

Участок имеет размеры: длина – 12м, ширина – 10м. На данном участке я предлагаю построить:бассейн, стадион, песочницу и веранду.

Остановлюсь подробнее.

Чтобы сделать бассейн, я предлагаювыкопать котлован в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 5 м, шириной 3 м и глубиной 1 м. Для этого придется вынуть15 м 3земли.Бассейн нужно выложить плиткой из кафеля. А для этого необходимо знать площади поверхностей 5 граней прямоугольного параллелепипеда. Вычислим их: S = 3*5 + 2*3*1 + 2*5*1=15+6+10= 31 (м2). При решении этой задачи воспользовалась формулами вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы оборудовать песочницуназемле, предлагаю выкопать котлован в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 3 м, шириной 2 м и глубиной 0,5 м. Для этого придется вынуть 3 м 3земли и засыпать 6 м 3песка. При решении этой задачи использовала формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы построить мини-стадион, я предлагаю построить на земле прямоугольник длиной 6 м ишириной 4 м. По периметру установить бордюр, а для этого понадобится 20 (20,5) метров материала (желательно пластиковая трубка).Для подсчета количества длины пластиковой трубки использованаформула периметра прямоугольника.

Веранду я предлагаю сделать по эскизам:

Для этого можноизготовить:

• пол в видепрямоугольникаиз дерева, длиной 3м и шириной 2м;
• деревянные стойки (4штуки)в виде цилиндров диаметром 0,1мпо 3м или прямоугольных параллелепипедов (0,1м*0,08м*3м)
• деревянные рейки (12 штук)в видепрямоугольных параллелепипедов (0,03м*0,01м*3,5м)или цилиндров диаметром 0,03м и длиной 3,5м;
• крышасостоит из круга иконуса: круг –радиусом 2м, а конус радиусом 2м и высотой 0,5м.

Круг можно сделать из пластика, а конус – из водонепроницаемой ткани. Тогда дляустановки сегмента необходим каркас из проволоки.

Если АО=2м, а ОМ=0,5м, то математические расчеты показывают, что МВ≈ 2,1м. Для изготовления каркаса конуса нужна проволока длиной, равной длине окружности радиуса 2м, и длиной высоты ОМ= 0,5м, и длиной 6 МВ по 2,1м. Всю длину проволоки находим сложением 2*3,14*2+0,5+6*2,1=12,56+0,5+12,6=25,66(м) или, округляя, получим 26м. Для вычисления количества, необходимой ткани для покрытия каркаса, воспользуемся формулой нахождения площади круга. Если радиус круга равен 2,1м, то S= 3,14*2,1 2 =3,14*4, 41=13,8474 (м 2) или, округляя, получим14(м 2). При решении этой задачимне понадобились формулы, которые мы будем изучать и на следующий год, и в старших классах. Это формулы и для вычислениясторон прямоугольного треугольника с 2 = в 2 +а 2, и для вычисления длины окружности l=2πrи площади круга S=πr 2, где S – площадь круга, l – длина окружности, π≈3,14, аr – радиус круга (окружности).