Геометрия вокруг нас
Окружающая нас природа и предметы быта имеют различную форму, но часто эта форма напоминает геометрические фигуры.
Геометрия очень древняя наука, ей несколько тысяч лет. Ее возникновение вызвано потребностью человека измерять землю. На заре своего развития в Египте и Вавилоне, Китае и Греции были накоплены обширные знания, связанные с решением задачи измерения земельных участков. Греки назвали науку об измерении земель геометрией, а египтян, занимающихся землемерием, -«веревковязателями», так как те в своих построениях пользовались веревками и узлами.
Eгипетский треугольник
Особым чувством геометрической формы обладали люди еще в эпоху древнего каменного века – палеолита. Уже тогда они изготовляли орудия для охоты и рыболовства в форме ромбов, треугольников, частей круга; украшали свои жилища наскальными рисунками и статуэтками. С наступлением неолита появился обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, обработка металлов. Все это вырабатывало геометрические представления. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство, симметрию, подобие фигур. Непревзойденными в истории являются византийская и арабская мозаики, персидские и китайские ковры.
Особое развитие геометрии связано с именем Платона (428 - 347 гг. до н. э.), ученика Сократа, организовавшего в 387 г. до н. э. в Афинах философскую Академию, при входе в которую висела надпись: «Да не войдет сюда незнающий геометрии».
К этому времени были накоплены знания, полученные опытным путем, в виде правил и рецептов для определения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и др. Не было доказательств справедливости этих правил. Большая роль в получении новых фактов путем рассуждений и доказательств связана с именем древнегреческого математика Фалеса(624 – 547 гг. до н. э.) – крупнейший мыслитель древней Греции, один из первых древнегреческих геометров и философов. Ему принадлежит открытие следующих теорем:
- Вертикальные углы равны.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
- Треугольник определен стороной и двумя прилежащими к ней углами.
- Круг делится диаметром пополам.
- Угол, вписанный в полуокружность, прямой.
- Способы нахождения высоты пирамиды и различных предметов по их тени.
- Применение движений при доказательстве: перегибание листа, поворот части фигуры.
Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливалось путем вывода, рассуждений, доказательств. Попытки греческих ученых Демокрита, Евдокса, Пифагора, Евклида привести геометрические факты в систему начинаются уже с ( в. до н. э. Пифагор (580-500 гг. до н. э.), живший на о. Самос, систематически вводил доказательства утверждений, создал учение о подобии, теорему о соотношении сторон прямоугольного треугольника (теорема Пифагора), учение о пропорции, открыл деление плоскости на правильные многоугольники, геометрические способы решения квадратных уравнений и другое.
В значительной степени геометрическое учение получило определенную форму и содержание в ((( в. до н. э. в трудах древнегреческого ученого Евклида, жившего в Александрии. Он обобщил и собрал воедино разрозненные геометрические сведения своих современников и предшественников, дополнив их своими собственными исследованиями, и дал их систематическое изложение в своих 15 книгах под общим названием «Начала». Геометрия впервые предстала как математическая наука. Этот труд был переведен на языки всех культурных народов мира. «Начала» содержали основы элементарной геометрии (изложенной на основе аксиоматического метода, исходными объектами являются точки, прямые, плоскости), а также теории чисел, общие теории отношений, метода определения площадей и объемов, элементы теории пределов и другое. Геометрия, описывающая простейшие свойства физического пространства, стала называться Евклидовой. «Начала» Евклида имели и имеют огромный авторитет в математике. С 1482 года многократно переиздавались на многих языках мира, первое издание на русском языке вышло в 1739 году.
Геометрия сочетает в себе наглядность и точность в рассуждениях. Изучая ее, мы увидим красоту геометрического рисунка, научимся логически рассуждать, проявлять сообразительность, применять теоретические знания на практике.
Квадрат
Многие окружающие нас предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, куска мыла состоят из шести граней. Комнаты, шкафы, ящики, столы, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Со временем изобретение гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, чашки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому знания геометрии необходимо рабочих многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.
ТОПОТ ПОТОП
Древние греки занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Одна из них называлась «стомахион». В этой игре надо было из 14 частей квадрата складывать различные фигуры. Этой игрой увлеклись настолько, что сам великий ученый Архимед написал о ней сочинение. Похожей игрой развлекались и древние китайцы. Только они делили квадрат не на 14, а на 7 частей и называли свою игру «чи-чао-тю» (что означает «хитроумный узор из семи частей»). Эту игру называют также «танграм».
Интересны и задачи, в которых складывают фигуры из частей, состоявших из нескольких квадратов. Такие части называют «полимино» или «Пентамино». Набор пентамино содержит 12 фигурок из пяти квадратов, соседствующих сторонами («пента» по-гречески означает 5).
Колумбово яйцо
Oвал, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезается так, как показано на рисунке. В результате получается 10 частей. Четыре геометрические фигуры: 2 маленьких и 2 больших треугольника. Остальные 6 имеют лишь сходство с геометрическими фигурами, но одна из сторон у них закруглена.
Комментарии