Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: Ившина Татьяна Генадиевна | Добавлено: 2015-02-20

Функции и системы координат

В математике идея функции родилась с понятием переменной величины в первой половине XVII в. Многие математики изучали функцию и понимали её по-разному. Одни думали, что функция- это зависимость ординаты точки кривой от ее абсциссы, а другие, что это изменяющаяся в зависимости от времени координата движущейся точки. Впервые термин «функция» ввёл в 1694 г. немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646-1716), который является основоположником математического анализа. За свою жизнь он изучал много наук, но больше всего он посвятил себя математике, ему принадлежат многочисленные труды в этой науке (формула Лейбница, исследование о методе дифференцианального (1684) и интегрального (1686) исчислений и др.). Функциями он называл абсциссы, ординаты и другие отрезки, связанные с точкой, описывающей некоторую линию. То есть функция связывалась у него с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем многие учёные рассматривали функцию как аналитическое выражение, такая точка зрения на неё сохранилась на протяжении всего XVIII в. Но уже в 1817 г. выдающийся чешский математик, философ и богослов Бернард Больцано (1781-1848), основные работы которого относятся к теории множеств (в которую он внёс важный вклад) и математическому анализу, определяет функцию как зависимость одной переменной величины от другой.

Очень часто удобным способом задания функции является аналитический, то есть задание функции при помощи уравнения или формулы. Также известное значение имеет и старейший табличный способ задания функции. Его примерами могут служить разные математические и специальные таблицы, применяемые в науке и технике.

С помощью систем координат функцию можно задать геометрически, графическим способом. График функции чаще всего используют для геометрической интерпретации функции, но иногда и для ее задания.

Кроме аналитического, табличного и графических способов, в современной науке довольно часто прибегают к словесному заданию функций, то есть к словесной формулировке закона соответствия.

Системы координат

Положение любой точки P в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат. Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки.

Наиболее употребительные координатные системы - декартовы прямоугольные.

Кроме прямоугольных систем координат существуют косоугольные системы. Т.к. я не встречал примеров применения косоугольных систем, то я их не рассматриваю. Прямоугольные и косоугольные координатные системы объединяются под названием декартовых систем координат.

Иногда на плоскости применяют полярные системы координат, а в пространстве - цилиндрические или сферические системы координат.

Oбобщением всех перечисленных систем координат являются криволинейные системы координат.

Полярная система координат

Обычно точки на плоскости представляют их декартовыми координатами. Но есть и другой способ определения расположения точек на плоскости – задание Полярных координат. В этом случае имеется единственная ось и некая точка на ней, называемая полюсом. Любую точку на плоскости теперь можно определить парой чисел (R, Z), где R – расстояние от полюса и Z – угол между осью и прямой, соединяющей полюс и данную точку ( угол изменяется в направлении против часовой стрелки от оси). В пространстве аналогом полярных координат служат цилиндрические координаты и сферические координаты. На поверхностях определяются криволинейные координаты (напр., географические координаты — долгота и широта на сфере).

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)