Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: Мухарева Любовь Андреевна | Добавлено: 2015-02-01

Траектория полета ракеты

При рассмотрении кинематики периодического движения, такого как вращение Земли и других планет вокруг Солнца, движение спутников планет, мы предпола гали, что их скорости вращения известны. Теперь нам предстоит рас считать эти скорости, полагая, что единственной силой, удерживающей планеты вблизи Солнца, Солнце в Галактике, приводящей к образованию отдельных звезд и звездных скоплений, является сила гравитационного притяжения.

Казалось бы, что под действием гравитационного притяжения все тела во Вселенной должны стянуться в одно плотное образование. Однако этого не проис ходит. Что же препятствует такому объединению тел?

Рассмотрим в качестве примера тело массой т, находящееся в точке К на высоте Н над поверхностью Земли. На тело со стороны Земли действует сила тяжести mg, направленная к центру Земли. Если начальная скорость тела равна нулю (либо направлена к центру Земли), то тело свободно падает на Землю по прямой, вдоль силы тяжести. При наличии горизонтальной компоненты начальной скорости V1 тело движется практически по параболической траектории, падая на Землю в точке 1. С увеличением начальной скорости по оси Х (V 2 > V 1 ) тело падает на Землю в точке 2, на ходящейся на большем расстоянии от точки К, чем точка 1.

Первая космическая скорость. Начиная с не которой скорости VI, названной первой космической (или круговой) скоростью, тело удаляется от Земли так быстро, что не падает на Землю. Становясь искусственным спутником Земли, тело движется вокруг нее по круговой орбите.

Первая космическая (круговая) скорость минимальная с к орость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли (или небесного тела), чтобы тело могло двигаться вокруг Земли (или небесного тела) по круговой орбите. При движении тела вокруг Земли по окру ж ности радиусом R з + Н на тело действует гравитационная сила.

F = G mM з

g ( R з +H) 2 сообщающая телу нормальное (центрост ремительное) ускорение V2

а п = R з + Н . По второму закону Ньютона

т v 2 = G т М з .

R з + Н = ( R з + Н) 2

Сокращая обе части равенства на m / R з + Н получаем горизонтальную скорость, которую над осообщить телу, чтобы оно двигалось по окружности во круг Земли на высоте Н

Если тело запускается на круговую орбиту с поверхности Земли Н ~ О (Н < < R), Согласно формуле (68) G := g, поэтому Первая космическая скорость V I = 7,9 км/c

Если начальная скорость тела превыс ит круго вую скорость, то тело удалится от Земли на боль шее расстояние, о днако сила гравитации удержит его вблизи Земли. При это м тело, оставаясь спут ником Земли, движется по эллиптической орбите, выт янутой вдоль направления, перпендикулярно го направлению начальной ск орости.

Наиболее простое построение эллипса показано на рисунке 132 по аналогии с достаточно экзотическим способом изображения окружности.

Фокус F 1 эллипт ической орбиты спутника совпадает с центром Земли.

FlК - перигей ор биты (наименьшее удаление спутника от центрa притяжения Земли);

F1K1 - апогей орбиты (наибольш ее удаление спутника от центра притяжения Земли).

При дальнейшем увеличении скорости з апуска тело все дальше удаляется от Земли, при этом эл липтическая орбит а существенно вытягивается.

Вторая космическая скорость. Найдем скорость, начиная с которой тело способно вырваться в космическое пространство, преодолев притяжение Зем ли, т.е. удалиться от Земли на бесконечно большое расстояние.

Для вычисления второй космической скорости воспользуемся законом сохранения механической энергии. Кинетическая энергия тела массой т при запуске Е k O = mv II 2 /2 , а его начальная потенциальная энергия Е рО = -mgR з .

Вторая космическая скорость- ми нимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли (или небесного тела) для того, чтобы оно преодолело гравитационное притяжение Земли (или небесного тела).

При удалении тела на бесконечно большое расстояние от Земли его потенциальная энергия Е р = о. С корость запуска будет минимальной, если в конечном состоянии скорость ракеты обратится в нуль. Следовательно, E k = о. В рассматриваемом случае закон сохранения механической энергии имеет вид . о = m v II 2 /2 – mgR з .

Значит, вторая космическая скорость v II = 11,2 км / с .

Вторая космическая скорость в √'76 2 раза больше первой космическ ой.

При однократном выстреле с поверхности Зем ли ракета, стартующая со второй космической скоростью, сгорела бы из-за нагревания в результате трения о воздух в плотных слоях атмосферы, поэтому космическая ракета постепенно ускоряется, набирая вторую космическую скорость в сильно разреженных верхних слоях атмосферы.

Параболическая траектория ракеты, запущенной с поверхности Земли со второй космической с коростью .

При запуске ракеты с поверхности Земли со скоростью, большей второй космической (v > v n ), ракета преодолевает гравитационное притяжение земли, имея на бесконечно большом расстоянии от нее определенную скорость. В этом случае ракета движется по гиперболической траектории. Также как и в случае запуска со второй космической скоростью, движение ракеты уже не является периодическим.

Строго говоря, движение тел со скоростью, меньшей первой космической (v < vr>, происходит по эллипсу, у которого фокус F 2 находится в цент ре Земли. Фактором, препятствующим гравитационному притяжению тел., является их скорость и соответственно кинетическая энергия.

Планеты и кометы Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам вокруг основного центра гравитационного притяжения - Солнца .

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)