Нахождение площади пентаграммы

Пролистывая страницы многих сайтов, можно найти информацию о пентаграмме. Оказывается, существует формула нахождения площади пятиугольной звезды. Вывела ее учительница Сапралиева Лейла Руслановна. Конечно, разбив звезду на пять равных

треугольников и найдя площадь одного из них, затем найдя площадь правильного пятиугольника и прибавив к нему пять площадей найденного треугольника, мы можем найти площадь данной пятиугольной звезды. На все это нам понадобится много времени. Теорема Лейлы помогает упростить эту задачу: зная только радиус круга, в который вписана звезда, мы сразу можем найти площадь этой звезды. Поэтому сегодня я хочу представить вам теорему Лейлы и показать на своих примерах, где она применяется.

Пентаграмма— правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте.

Первые известные изображения пентаграммы датируются примерно 3500 г. до н. э., это нарисованные на глине пятиконечные звёзды, найденные в развалинах древнего города Урука. Изображения пентаграмм встречаются и на египетских статуях.

Пентаграмма была широко известна как оберегающий от всякого зла знак; вера в её оберегающие свойства была столь глубока, что в Древнем Вавилоне её изображали на дверях магазинов и складов, чтобы уберечь товары от порчи и кражи. Она также

для посвящённых являлась могущественным знаком власти. Так в том же Вавилоне, например, этот знак часто встречается на царских печатях, и, по мнению современных учёных, она олицетворяла собой «власть правителя, распространявшуюся на все четыре стороны света».

Пентаграмму использовали пифагорейцы в качестве отличительного знака принадлежности к их сообществу. Они учили, что мир состоит из пяти взаимосвязанных элементов (Огня, Воды, Воздуха, Земли и Эфира).

Правый верхний угол пентаграммы символизирует воду, правый нижний – огонь, левый верхний – воздух, левый нижний – землю, а самая верхняя точка символизирует идею, или дух по другой версии.

Пентаграмма встречается также на талисманах гностиков, как символ интеллектуального всемогущества.

По версии известного исследователя Каббалы Гершома Шолема, маги средневековой Европы узнали о пентаграмме под именем «печати царя Соломона» из арабских манускриптов.

Перевёрнутая пентаграмма стала символом Сатаны, и эта версия прочтения перевёрнутой пентаграммы очень скоро закрепилась за символом. Так главный символ сатанизма — сигил Бафомета. Церковь Сатаны, первая и самая крупная официально

зарегистрированная сатанинская организация (основана в 1966 году), использует знак Бафомета в качестве своего символа.

Пифагор утверждал, что пентаграмма представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение.

Так почему же, зная все это о пентаграмме, неизвестен более легкий способ нахождения ее площади? Меня этот вопрос очень сильно заинтересовал, и я нашла теорему, по которой площадь пентаграммы можно найти, зная всего лишь радиус окружности,

описанной около нее.

Теорема Лейлы. Площадь пентаграммы равна λR2, где λ ≈ 1,12.